风险管理：VaR 和预期损失（ES），“坏日子大概亏多少”

如果一个组合遇到通常意义上的坏日子，大概可能亏多少？一个风险数字没有说清哪些条件时，为什么几乎没有解释力？

1. VaR是什么

VaR是在给定持有期和置信水平下的亏损分位数门槛。示意地说，「1天、95% VaR为2万元」表示：在与样本和模型相同的条件下，约95%的日子亏损不超过2万元；剩余约5%的日子可能超过2万元，超过多少不能由VaR告诉你。

完整表达至少包含：金额或百分比、持有期、置信水平，以及计算方法和样本或模型。

2. 三种常见算法

1. 历史模拟法：把过去一段时间的收益或亏损排序，取相应分位数。优点是少做分布假设；缺点是依赖样本，没出现过的情景无法直接看到。
2. 参数法：在分布假设下，用波动率、协方差和分位点计算。简化表达为 VaR = z × σ × 组合市值，均值较小时可忽略；优点是快，缺点是正态等假设可能低估厚尾。
3. 蒙特卡洛模拟：按模型生成大量可能路径，再取分位数。适合含非线性产品的组合，但模型假设、参数和路径数量都会影响结果。

3. 持有期换算

在收益独立、波动率不变等条件下，常见近似是：

n天VaR ≈ 1天VaR × √n

连续下跌、波动聚集或流动性恶化时，这个近似可能低估多日风险。它不是自然规律，也不能替代压力测试。

4. ES补充VaR

ES（Expected Shortfall，预期损失）描述超过某个VaR门槛的尾部日子平均亏损多少。例如95% ES可理解为最坏5%日子的平均亏损。因为它平均的是更差的一段结果，在同一口径下通常不低于95% VaR。

VaR只给门槛，ES展示门槛之外的深度；两者都不是最大亏损保证。实际风险管理还要有压力测试、限额和执行方案。

示意组合100万元，日波动率1.2%，忽略均值：

• 1天95% VaR ≈ 1.645 × 1.2% × 1,000,000 = 19,740元。
• 10天95% VaR ≈ 19,740 × √10 ≈ 62,423元。
• 1天99% VaR ≈ 2.326 × 1.2% × 1,000,000 ≈ 27,912元。

以上是正态参数法的示意演算，不代表真实组合风险。

100个交易日中，两个组合最坏5天的亏损百分比分别为：

• A：2.1、2.2、2.3、2.4、2.5；
• B：2.1、2.2、2.3、6.0、12.0。

若都以第5坏的结果作95% VaR，门槛可能相同；但95% ES分别为：

• A：(2.1 + 2.2 + 2.3 + 2.4 + 2.5) ÷ 5 = 2.30%；
• B：(2.1 + 2.2 + 2.3 + 6.0 + 12.0) ÷ 5 = 4.92%。

这说明只看VaR可能看不出尾部差异。数字为示意，不对应真实行情。

1. VaR是最大亏损：超过门槛的日子仍可能亏很多。
2. 过去一年VaR低就代表现在安全：历史样本可能刚好缺少极端情景。
3. 平方根法则总是正确：波动聚集和连续下跌时可能低估。
4. 算出VaR就等于完成风险管理：还需要限额、压力测试、流动性检查和执行方案。
5. 正态分布足够描述所有收益：金融收益常有厚尾、偏度和波动聚集。

• VaR和ES都依赖历史样本或模型假设。
• 组合调仓、流动性不足、交易成本和极端价格跳变会影响实际结果。
• ES的计算也受尾部样本量和分位数定义影响，不是唯一固定答案。
• 监管口径和机构内部风险框架可能变化，不能把某一监管制度数字当作个人组合的统一标准。

在哪里看、怎么看

• 用同一套样本和方法计算VaR、ES，并写清持有期、置信水平、价格口径和是否考虑费用。
• 把金额和组合规模联系起来，再问一天、连续几天和无法调仓时能否承受。
• 另外设置极端但可解释的压力情景，不把压力结果混成普通日VaR。

自查清单

• 我的VaR包含金额、持有期、置信水平、样本和方法吗？
• 我是否同时看了ES和样本内最坏结果？
• 样本中是否有与当前组合相关的极端情景？
• 连续下跌、波动聚集和流动性下降时会怎样？
• VaR超限后，谁按什么规则采取行动？

用错的代价与局限

• 把VaR当最大损失，可能低估尾部亏损和保证金压力。
• 样本太短或分布假设不当，会让风险数字看起来精确但并不稳健。

• Artzner, Delbaen, Eber and Heath (1999), “Coherent Measures of Risk”, *Mathematical Finance*, 9(3), 203–228。
• Basel Committee on Banking Supervision, market risk framework（具体现行监管口径以官方文件为准）。